|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Bewijs regel de l'Hopital op oneindig
INLEIDING
als y1(x)=sin(nx) en y2(x)=sin(kx), dan is integraal[(y1·y2)dx] van 0 tot 2$\pi$] gelijk aan nul voor elke k ongelijk aan n. (voor kleine n en k is de integraal goed uit te werken).
Voor zover ik kan nagaan (numeriek op computer) geldt dit ook als y1=Asin(nx+f1) en y2=Bsin(kx+f2). (Deze eigenschap wordt geloof ik gebruikt bij het afleiden van de coefficienten van Fourier reeksen).
Met wat proberen (numeriek) lijkt het er op dat deze eigenschap ook geldt als y1 en y2 periodieke blokgolven zijn (punt-symmetrisch in x=Pi, zodat de integraal over alleen y1 of y2 gelijk is aan nul).
NU IS MIJN VRAAG:
Is het zo dat, als y1 en y2 de volgende eigenschappen hebben:
y1 periodiek, periode 2$\pi$/n en integraal[y1·dx] over een periode is nul
y2 periodiek, periode 2$\pi$/k en integraal[y2·dx] over een periode is nul
dat dan geldt dat de integraal[(y1·y2)dx] over interval 0 tot 2$\pi$ altijd gelijk is aan 0 bij n ongelijk k?
(mijn vermoeden is van wel, maar waarom kan ik niet afleiden)
Antwoord
[antwoord in opbouw, check later]
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
